ដោះស្រាយ {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=3$$

$$b=-12$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2a+b+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a+b=-6$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a=-b-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -b-6។

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

ជំនួស -\frac{b}{2}-3 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -4a+b+24=0។

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

គុណ -4 ដង -\frac{b}{2}-3។

$$2b+12+b+24=0$$

បូក 2b ជាមួយ b។

$$3b+12+24=0$$

បូក 12 ជាមួយ 24។

$$3b+36=0$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3b=-36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$b=-12$$

ជំនួស -12 សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{1}{2}b-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង -12។

$$a=6-3$$

បូក -3 ជាមួយ 6។

$$a=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=3,b=-12$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=3,b=-12$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

ដក -4a+b+24=0 ពី 2a+b+6=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2a+4a+6-24=0$$

បូក 2a ជាមួយ 4a។

$$6a+6-24=0$$

បូក 6 ជាមួយ -24។

$$6a-18=0$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6a=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$a=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ a ក្នុង -4a+b+24=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$-4\times 3+b+24=0$$

គុណ -4 ដង 3។

$$-12+b+24=0$$

បូក -12 ជាមួយ 24។

$$b+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=-12$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=3,b=-12$$