ដោះស្រាយ {l}{50a+40b=40050}{60a+52b=5000}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 a + 40 b = 40050 } \\ { 60 a + 52 b = 5000 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=9413$$

$$b=-10765$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$50a+40b=40050$$

ដក 40b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$50a=-40b+40050$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 50។

$$a=\frac{1}{50}\left(-40b+40050\right)$$

គុណ \frac{1}{50} ដង -40b+40050។

$$a=-\frac{4}{5}b+801$$

ជំនួស -\frac{4b}{5}+801 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 60a+52b=5000។

$$60\left(-\frac{4}{5}b+801\right)+52b=5000$$

គុណ 60 ដង -\frac{4b}{5}+801។

$$-48b+48060+52b=5000$$

បូក -48b ជាមួយ 52b។

$$4b+48060=5000$$

ដក 48060 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4b=-43060$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$b=-10765$$

ជំនួស -10765 សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{4}{5}b+801។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{4}{5}\left(-10765\right)+801$$

គុណ -\frac{4}{5} ដង -10765។

$$a=8612+801$$

បូក 801 ជាមួយ 8612។

$$a=9413$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=9413,b=-10765$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{52}{50\times 52-40\times 60}&-\frac{40}{50\times 52-40\times 60}\\-\frac{60}{50\times 52-40\times 60}&\frac{50}{50\times 52-40\times 60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{50}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{50}\times 40050-\frac{1}{5}\times 5000\\-\frac{3}{10}\times 40050+\frac{1}{4}\times 5000\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9413\\-10765\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=9413,b=-10765$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 50a និង 60a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 60 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 50។

$$60\times 50a+60\times 40b=60\times 40050,50\times 60a+50\times 52b=50\times 5000$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3000a+2400b=2403000,3000a+2600b=250000$$

ដក 3000a+2600b=250000 ពី 3000a+2400b=2403000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3000a-3000a+2400b-2600b=2403000-250000$$

បូក 3000a ជាមួយ -3000a។ ការលុបតួ 3000a និង -3000a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2400b-2600b=2403000-250000$$

បូក 2400b ជាមួយ -2600b។

$$-200b=2403000-250000$$

បូក 2403000 ជាមួយ -250000។

$$-200b=2153000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -200។

$$b=-10765$$

ជំនួស -10765 សម្រាប់ b ក្នុង 60a+52b=5000។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$60a+52\left(-10765\right)=5000$$

គុណ 52 ដង -10765។

$$60a-559780=5000$$

បូក 559780 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$60a=564780$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 60។

$$a=9413$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=9413,b=-10765$$