ដោះស្រាយ {l}{5x-y=18}{-4x+2y=17}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 18 } \\ { - 4 x + 2 y = 17 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{53}{6} = 8\frac{5}{6} \approx 8.833333333$$

$$y = \frac{157}{6} = 26\frac{1}{6} \approx 26.166666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-y=18,-4x+2y=17$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-y=18$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=y+18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(y+18\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង y+18។

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{18}{5}$$

ជំនួស \frac{18+y}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -4x+2y=17។

$$-4\left(\frac{1}{5}y+\frac{18}{5}\right)+2y=17$$

គុណ -4 ដង \frac{18+y}{5}។

$$-\frac{4}{5}y-\frac{72}{5}+2y=17$$

បូក -\frac{4y}{5} ជាមួយ 2y។

$$\frac{6}{5}y-\frac{72}{5}=17$$

បូក \frac{72}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{6}{5}y=\frac{157}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{6}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{157}{6}$$

ជំនួស \frac{157}{6} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{5}y+\frac{18}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{157}{6}+\frac{18}{5}$$

គុណ \frac{1}{5} ដង \frac{157}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{157}{30}+\frac{18}{5}$$

បូក \frac{18}{5} ជាមួយ \frac{157}{30} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{53}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{53}{6},y=\frac{157}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-y=18,-4x+2y=17$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-\left(-4\right)\right)}&-\frac{-1}{5\times 2-\left(-\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{5\times 2-\left(-\left(-4\right)\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 18+\frac{1}{6}\times 17\\\frac{2}{3}\times 18+\frac{5}{6}\times 17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53}{6}\\\frac{157}{6}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{53}{6},y=\frac{157}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-y=18,-4x+2y=17$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង -4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$-4\times 5x-4\left(-1\right)y=-4\times 18,5\left(-4\right)x+5\times 2y=5\times 17$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-20x+4y=-72,-20x+10y=85$$

ដក -20x+10y=85 ពី -20x+4y=-72 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-20x+20x+4y-10y=-72-85$$

បូក -20x ជាមួយ 20x។ ការលុបតួ -20x និង 20x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y-10y=-72-85$$

បូក 4y ជាមួយ -10y។

$$-6y=-72-85$$

បូក -72 ជាមួយ -85។

$$-6y=-157$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=\frac{157}{6}$$

ជំនួស \frac{157}{6} សម្រាប់ y ក្នុង -4x+2y=17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-4x+2\times \frac{157}{6}=17$$

គុណ 2 ដង \frac{157}{6}។

$$-4x+\frac{157}{3}=17$$

ដក \frac{157}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x=-\frac{106}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=\frac{53}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{53}{6},y=\frac{157}{6}$$