ដោះស្រាយ {l}{5x-8y=4}{-3x+y=-0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 8 y = 4 } \\ { - 3 x + y = - 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{4}{19}\approx -0.210526316$$

$$y=-\frac{12}{19}\approx -0.631578947$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-8y=4,-3x+y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-8y=4$$

បូក 8y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=8y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(8y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 8y+4។

$$x=\frac{8}{5}y+\frac{4}{5}$$

ជំនួស \frac{8y+4}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+y=0។

$$-3\left(\frac{8}{5}y+\frac{4}{5}\right)+y=0$$

គុណ -3 ដង \frac{8y+4}{5}។

$$-\frac{24}{5}y-\frac{12}{5}+y=0$$

បូក -\frac{24y}{5} ជាមួយ y។

$$-\frac{19}{5}y-\frac{12}{5}=0$$

បូក \frac{12}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{19}{5}y=\frac{12}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{19}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{12}{19}$$

ជំនួស -\frac{12}{19} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{8}{5}y+\frac{4}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{8}{5}\left(-\frac{12}{19}\right)+\frac{4}{5}$$

គុណ \frac{8}{5} ដង -\frac{12}{19} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{96}{95}+\frac{4}{5}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ -\frac{96}{95} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{4}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{4}{19},y=-\frac{12}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-8y=4,-3x+y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-8\left(-3\right)\right)}&-\frac{-8}{5-\left(-8\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-8\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-8\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&-\frac{8}{19}\\-\frac{3}{19}&-\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 4\\-\frac{3}{19}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}\\-\frac{12}{19}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{4}{19},y=-\frac{12}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-8y=4,-3x+y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$-3\times 5x-3\left(-8\right)y=-3\times 4,5\left(-3\right)x+5y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-15x+24y=-12,-15x+5y=0$$

ដក -15x+5y=0 ពី -15x+24y=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15x+15x+24y-5y=-12$$

បូក -15x ជាមួយ 15x។ ការលុបតួ -15x និង 15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$24y-5y=-12$$

បូក 24y ជាមួយ -5y។

$$19y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។

$$y=-\frac{12}{19}$$

ជំនួស -\frac{12}{19} សម្រាប់ y ក្នុង -3x+y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x-\frac{12}{19}=0$$

បូក \frac{12}{19} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=\frac{12}{19}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=-\frac{4}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{4}{19},y=-\frac{12}{19}$$