រំលងទៅមាតិកាមេ
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
Tick mark Image
ក្រាហ្វ

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

ចែករំលែក

5x-4y=19,3x+2y=71
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
5x-4y=19
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
5x=4y+19
បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
គុណ \frac{1}{5} ដង 4y+19។
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
ជំនួស \frac{4y+19}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=71។
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
គុណ 3 ដង \frac{4y+19}{5}។
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
បូក \frac{12y}{5} ជាមួយ 2y។
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
ដក \frac{57}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=\frac{149}{11}
ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{22}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
ជំនួស \frac{149}{11} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
គុណ \frac{4}{5} ដង \frac{149}{11} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{161}{11}
បូក \frac{19}{5} ជាមួយ \frac{596}{55} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
5x-4y=19,3x+2y=71
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
5x-4y=19,3x+2y=71
ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។
15x-12y=57,15x+10y=355
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
15x-15x-12y-10y=57-355
ដក 15x+10y=355 ពី 15x-12y=57 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-12y-10y=57-355
បូក 15x ជាមួយ -15x។ ការលុបតួ 15x និង -15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-22y=57-355
បូក -12y ជាមួយ -10y។
-22y=-298
បូក 57 ជាមួយ -355។
y=\frac{149}{11}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -22។
3x+2\times \frac{149}{11}=71
ជំនួស \frac{149}{11} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=71។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
3x+\frac{298}{11}=71
គុណ 2 ដង \frac{149}{11}។
3x=\frac{483}{11}
ដក \frac{298}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{161}{11}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។