ដោះស្រាយ {l}{5x-4y=-3}{3x-4y=-13}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = - 3 } \\ { 3 x - 4 y = - 13 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=5$$

$$y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-4y=-3,3x-4y=-13$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-4y=-3$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=4y-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(4y-3\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 4y-3។

$$x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}$$

ជំនួស \frac{4y-3}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-4y=-13។

$$3\left(\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)-4y=-13$$

គុណ 3 ដង \frac{4y-3}{5}។

$$\frac{12}{5}y-\frac{9}{5}-4y=-13$$

បូក \frac{12y}{5} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{8}{5}y-\frac{9}{5}=-13$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{8}{5}y=-\frac{56}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{8}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{4}{5}\times 7-\frac{3}{5}$$

គុណ \frac{4}{5} ដង 7។

$$x=\frac{28-3}{5}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{28}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-4y=-3,3x-4y=-13$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{5}{8}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=5,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-4y=-3,3x-4y=-13$$

ដក 3x-4y=-13 ពី 5x-4y=-3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-3x-4y+4y=-3+13$$

បូក -4y ជាមួយ 4y។ ការលុបតួ -4y និង 4y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5x-3x=-3+13$$

បូក 5x ជាមួយ -3x។

$$2x=-3+13$$

បូក -3 ជាមួយ 13។

$$2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x ក្នុង 3x-4y=-13។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$3\times 5-4y=-13$$

គុណ 3 ដង 5។

$$15-4y=-13$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4y=-28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=7$$