ដោះស្រាយ {l}{5x-3y=28}{12x+4y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 28 } \\ { 12 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-3y=28$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=3y+28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+28\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 3y+28។

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}$$

ជំនួស \frac{3y+28}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 12x+4y=0។

$$12\left(\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}\right)+4y=0$$

គុណ 12 ដង \frac{3y+28}{5}។

$$\frac{36}{5}y+\frac{336}{5}+4y=0$$

បូក \frac{36y}{5} ជាមួយ 4y។

$$\frac{56}{5}y+\frac{336}{5}=0$$

ដក \frac{336}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{56}{5}y=-\frac{336}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{56}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{28}{5}$$

គុណ \frac{3}{5} ដង -6។

$$x=\frac{-18+28}{5}$$

បូក \frac{28}{5} ជាមួយ -\frac{18}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}&-\frac{-3}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}\\-\frac{12}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{56}\\-\frac{3}{14}&\frac{5}{56}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 28\\-\frac{3}{14}\times 28\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 12x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 12 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$12\times 5x+12\left(-3\right)y=12\times 28,5\times 12x+5\times 4y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$60x-36y=336,60x+20y=0$$

ដក 60x+20y=0 ពី 60x-36y=336 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$60x-60x-36y-20y=336$$

បូក 60x ជាមួយ -60x។ ការលុបតួ 60x និង -60x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-36y-20y=336$$

បូក -36y ជាមួយ -20y។

$$-56y=336$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -56។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង 12x+4y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$12x+4\left(-6\right)=0$$

គុណ 4 ដង -6។

$$12x-24=0$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-6$$