ដោះស្រាយ {l}{5x+y=35}{7x+1,1y=40}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + y = 35 } \\ { 7 x + 1,1 y = 40 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+y=35;7x+1,1y=40$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+y=35$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-y+35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+35\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -y+35។

$$x=-\frac{1}{5}y+7$$

ជំនួស -\frac{y}{5}+7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x+1,1y=40។

$$7\left(-\frac{1}{5}y+7\right)+1,1y=40$$

គុណ 7 ដង -\frac{y}{5}+7។

$$-\frac{7}{5}y+49+1,1y=40$$

បូក -\frac{7y}{5} ជាមួយ \frac{11y}{10}។

$$-\frac{3}{10}y+49=40$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{10}y=-9$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{5}y+7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{5}\times 30+7$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង 30។

$$x=-6+7$$

បូក 7 ជាមួយ -6។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1;y=30$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+y=35;7x+1,1y=40$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1,1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1,1}{5\times 1,1-7}&-\frac{1}{5\times 1,1-7}\\-\frac{7}{5\times 1,1-7}&\frac{5}{5\times 1,1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{14}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}\times 35+\frac{2}{3}\times 40\\\frac{14}{3}\times 35-\frac{10}{3}\times 40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\30\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1;y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+y=35;7x+1,1y=40$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$7\times 5x+7y=7\times 35;5\times 7x+5\times 1,1y=5\times 40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$35x+7y=245;35x+5,5y=200$$

ដក 35x+5,5y=200 ពី 35x+7y=245 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$35x-35x+7y-5,5y=245-200$$

បូក 35x ជាមួយ -35x។ ការលុបតួ 35x និង -35x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7y-5,5y=245-200$$

បូក 7y ជាមួយ -\frac{11y}{2}។

$$1,5y=245-200$$

បូក 245 ជាមួយ -200។

$$1,5y=45$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 1,5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង 7x+1,1y=40។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x+1,1\times 30=40$$

គុណ 1,1 ដង 30។

$$7x+33=40$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1;y=30$$