\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111
y=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
5x+4y=-3,6x+3y=-2
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
5x+4y=-3
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
5x=-4y-3
ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{5}\left(-4y-3\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។
x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
គុណ \frac{1}{5} ដង -4y-3។
6\left(-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=-2
ជំនួស \frac{-4y-3}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+3y=-2។
-\frac{24}{5}y-\frac{18}{5}+3y=-2
គុណ 6 ដង \frac{-4y-3}{5}។
-\frac{9}{5}y-\frac{18}{5}=-2
បូក -\frac{24y}{5} ជាមួយ 3y។
-\frac{9}{5}y=\frac{8}{5}
បូក \frac{18}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=-\frac{8}{9}
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{9}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=-\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{9}\right)-\frac{3}{5}
ជំនួស -\frac{8}{9} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=\frac{32}{45}-\frac{3}{5}
គុណ -\frac{4}{5} ដង -\frac{8}{9} ដោយការគុណភាគយកចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{1}{9}
បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{32}{45} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
5x+4y=-3,6x+3y=-2
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{9}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)-\frac{5}{9}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\\-\frac{8}{9}\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
5x+4y=-3,6x+3y=-2
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
6\times 5x+6\times 4y=6\left(-3\right),5\times 6x+5\times 3y=5\left(-2\right)
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។
30x+24y=-18,30x+15y=-10
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
30x-30x+24y-15y=-18+10
ដក 30x+15y=-10 ពី 30x+24y=-18 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
24y-15y=-18+10
បូក 30x ជាមួយ -30x។ ការលុបតួ 30x និង -30x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
9y=-18+10
បូក 24y ជាមួយ -15y។
9y=-8
បូក -18 ជាមួយ 10។
y=-\frac{8}{9}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។
6x+3\left(-\frac{8}{9}\right)=-2
ជំនួស -\frac{8}{9} សម្រាប់ y ក្នុង 6x+3y=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
6x-\frac{8}{3}=-2
គុណ 3 ដង -\frac{8}{9}។
6x=\frac{2}{3}
បូក \frac{8}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{9}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}