ដោះស្រាយ {l}{5x+2y=-9}{3x-4y=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = - 9 } \\ { 3 x - 4 y = - 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+2y=-9,3x-4y=-8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+2y=-9$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-2y-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y-9\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -2y-9។

$$x=-\frac{2}{5}y-\frac{9}{5}$$

ជំនួស \frac{-2y-9}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-4y=-8។

$$3\left(-\frac{2}{5}y-\frac{9}{5}\right)-4y=-8$$

គុណ 3 ដង \frac{-2y-9}{5}។

$$-\frac{6}{5}y-\frac{27}{5}-4y=-8$$

បូក -\frac{6y}{5} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{26}{5}y-\frac{27}{5}=-8$$

បូក \frac{27}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{26}{5}y=-\frac{13}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{26}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{5}y-\frac{9}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{5}\times \frac{1}{2}-\frac{9}{5}$$

គុណ -\frac{2}{5} ដង \frac{1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-1-9}{5}$$

បូក -\frac{9}{5} ជាមួយ -\frac{1}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+2y=-9,3x-4y=-8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-2\times 3}&-\frac{2}{5\left(-4\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-2\times 3}&\frac{5}{5\left(-4\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{3}{26}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\left(-9\right)+\frac{1}{13}\left(-8\right)\\\frac{3}{26}\left(-9\right)-\frac{5}{26}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+2y=-9,3x-4y=-8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$3\times 5x+3\times 2y=3\left(-9\right),5\times 3x+5\left(-4\right)y=5\left(-8\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15x+6y=-27,15x-20y=-40$$

ដក 15x-20y=-40 ពី 15x+6y=-27 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15x-15x+6y+20y=-27+40$$

បូក 15x ជាមួយ -15x។ ការលុបតួ 15x និង -15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y+20y=-27+40$$

បូក 6y ជាមួយ 20y។

$$26y=-27+40$$

បូក -27 ជាមួយ 40។

$$26y=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 26។

$$y=\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ y ក្នុង 3x-4y=-8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-4\times \frac{1}{2}=-8$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$3x-2=-8$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=\frac{1}{2}$$