ដោះស្រាយ {l}{5x+2y=-6}{2x+5y=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = - 6 } \\ { 2 x + 5 y = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{46}{21} = -2\frac{4}{21} \approx -2.19047619$$

$$y = \frac{52}{21} = 2\frac{10}{21} \approx 2.476190476$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+2y=-6,2x+5y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+2y=-6$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-2y-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y-6\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -2y-6។

$$x=-\frac{2}{5}y-\frac{6}{5}$$

ជំនួស \frac{-2y-6}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+5y=8។

$$2\left(-\frac{2}{5}y-\frac{6}{5}\right)+5y=8$$

គុណ 2 ដង \frac{-2y-6}{5}។

$$-\frac{4}{5}y-\frac{12}{5}+5y=8$$

បូក -\frac{4y}{5} ជាមួយ 5y។

$$\frac{21}{5}y-\frac{12}{5}=8$$

បូក \frac{12}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{21}{5}y=\frac{52}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{21}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{52}{21}$$

ជំនួស \frac{52}{21} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{5}y-\frac{6}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{5}\times \frac{52}{21}-\frac{6}{5}$$

គុណ -\frac{2}{5} ដង \frac{52}{21} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{104}{105}-\frac{6}{5}$$

បូក -\frac{6}{5} ជាមួយ -\frac{104}{105} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{46}{21}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{46}{21},y=\frac{52}{21}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+2y=-6,2x+5y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2\times 2}&-\frac{2}{5\times 5-2\times 2}\\-\frac{2}{5\times 5-2\times 2}&\frac{5}{5\times 5-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&-\frac{2}{21}\\-\frac{2}{21}&\frac{5}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\left(-6\right)-\frac{2}{21}\times 8\\-\frac{2}{21}\left(-6\right)+\frac{5}{21}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{46}{21}\\\frac{52}{21}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{46}{21},y=\frac{52}{21}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+2y=-6,2x+5y=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$2\times 5x+2\times 2y=2\left(-6\right),5\times 2x+5\times 5y=5\times 8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$10x+4y=-12,10x+25y=40$$

ដក 10x+25y=40 ពី 10x+4y=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x-10x+4y-25y=-12-40$$

បូក 10x ជាមួយ -10x។ ការលុបតួ 10x និង -10x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y-25y=-12-40$$

បូក 4y ជាមួយ -25y។

$$-21y=-12-40$$

បូក -12 ជាមួយ -40។

$$-21y=-52$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -21។

$$y=\frac{52}{21}$$

ជំនួស \frac{52}{21} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+5y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+5\times \frac{52}{21}=8$$

គុណ 5 ដង \frac{52}{21}។

$$2x+\frac{260}{21}=8$$

ដក \frac{260}{21} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-\frac{92}{21}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-\frac{46}{21}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{46}{21},y=\frac{52}{21}$$