ដោះស្រាយ {l}{44=112k+b}{16=82k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 112 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k, b

$$k=\frac{14}{15}\approx 0.933333333$$

$$b = -\frac{908}{15} = -60\frac{8}{15} \approx -60.533333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$112k+b=44$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$82k+b=16$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$112k+b=44,82k+b=16$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ k ដោយការញែក k នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$112k+b=44$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$112k=-b+44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 112។

$$k=\frac{1}{112}\left(-b+44\right)$$

គុណ \frac{1}{112} ដង -b+44។

$$k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}$$

ជំនួស -\frac{b}{112}+\frac{11}{28} សម្រាប់ k នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 82k+b=16។

$$82\left(-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}\right)+b=16$$

គុណ 82 ដង -\frac{b}{112}+\frac{11}{28}។

$$-\frac{41}{56}b+\frac{451}{14}+b=16$$

បូក -\frac{41b}{56} ជាមួយ b។

$$\frac{15}{56}b+\frac{451}{14}=16$$

ដក \frac{451}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{15}{56}b=-\frac{227}{14}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{15}{56} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=-\frac{908}{15}$$

ជំនួស -\frac{908}{15} សម្រាប់ b ក្នុង k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ k ដោយផ្ទាល់។

$$k=-\frac{1}{112}\left(-\frac{908}{15}\right)+\frac{11}{28}$$

គុណ -\frac{1}{112} ដង -\frac{908}{15} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$k=\frac{227}{420}+\frac{11}{28}$$

បូក \frac{11}{28} ជាមួយ \frac{227}{420} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k=\frac{14}{15}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$112k+b=44$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$82k+b=16$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$112k+b=44,82k+b=16$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{112-82}&-\frac{1}{112-82}\\-\frac{82}{112-82}&\frac{112}{112-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}&-\frac{1}{30}\\-\frac{41}{15}&\frac{56}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}\times 44-\frac{1}{30}\times 16\\-\frac{41}{15}\times 44+\frac{56}{15}\times 16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{15}\\-\frac{908}{15}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស k និង b។

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$112k+b=44$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$82k+b=16$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$112k+b=44,82k+b=16$$

ដក 82k+b=16 ពី 112k+b=44 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$112k-82k+b-b=44-16$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$112k-82k=44-16$$

បូក 112k ជាមួយ -82k។

$$30k=44-16$$

បូក 44 ជាមួយ -16។

$$30k=28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$k=\frac{14}{15}$$

ជំនួស \frac{14}{15} សម្រាប់ k ក្នុង 82k+b=16។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$82\times \frac{14}{15}+b=16$$

គុណ 82 ដង \frac{14}{15}។

$$\frac{1148}{15}+b=16$$

ដក \frac{1148}{15} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=-\frac{908}{15}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$