ដោះស្រាយ {l}{40x+720y=112}{120x+2205y=340.5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 40 x + 720 y = 112 } \\ { 120 x + 2205 y = 340.5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=0.1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$40x+720y=112,120x+2205y=340.5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$40x+720y=112$$

ដក 720y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$40x=-720y+112$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 40។

$$x=\frac{1}{40}\left(-720y+112\right)$$

គុណ \frac{1}{40} ដង -720y+112។

$$x=-18y+\frac{14}{5}$$

ជំនួស -18y+\frac{14}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 120x+2205y=340.5។

$$120\left(-18y+\frac{14}{5}\right)+2205y=340.5$$

គុណ 120 ដង -18y+\frac{14}{5}។

$$-2160y+336+2205y=340.5$$

បូក -2160y ជាមួយ 2205y។

$$45y+336=340.5$$

ដក 336 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$45y=4.5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 45។

$$y=0.1$$

ជំនួស 0.1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-18y+\frac{14}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-18\times 0.1+\frac{14}{5}$$

គុណ -18 ដង 0.1។

$$x=\frac{-9+14}{5}$$

បូក \frac{14}{5} ជាមួយ -1.8 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=0.1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$40x+720y=112,120x+2205y=340.5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2205}{40\times 2205-720\times 120}&-\frac{720}{40\times 2205-720\times 120}\\-\frac{120}{40\times 2205-720\times 120}&\frac{40}{40\times 2205-720\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{40}&-\frac{2}{5}\\-\frac{1}{15}&\frac{1}{45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{40}\times 112-\frac{2}{5}\times 340.5\\-\frac{1}{15}\times 112+\frac{1}{45}\times 340.5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{10}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=\frac{1}{10}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$40x+720y=112,120x+2205y=340.5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 40x និង 120x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 120 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 40។

$$120\times 40x+120\times 720y=120\times 112,40\times 120x+40\times 2205y=40\times 340.5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$4800x+86400y=13440,4800x+88200y=13620$$

ដក 4800x+88200y=13620 ពី 4800x+86400y=13440 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4800x-4800x+86400y-88200y=13440-13620$$

បូក 4800x ជាមួយ -4800x។ ការលុបតួ 4800x និង -4800x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$86400y-88200y=13440-13620$$

បូក 86400y ជាមួយ -88200y។

$$-1800y=13440-13620$$

បូក 13440 ជាមួយ -13620។

$$-1800y=-180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1800។

$$y=\frac{1}{10}$$

ជំនួស \frac{1}{10} សម្រាប់ y ក្នុង 120x+2205y=340.5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$120x+2205\times \frac{1}{10}=340.5$$

គុណ 2205 ដង \frac{1}{10}។

$$120x+\frac{441}{2}=340.5$$

ដក \frac{441}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$120x=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 120។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=\frac{1}{10}$$