ដោះស្រាយ {l}{4x-2y=6}{3x-3y=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y = 6 } \\ { 3 x - 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-2y=6,3x-3y=12$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-2y=6$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=2y+6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+6\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 6+2y។

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3+y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-3y=12។

$$3\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)-3y=12$$

គុណ 3 ដង \frac{3+y}{2}។

$$\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}-3y=12$$

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -3y។

$$-\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}=12$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{2}y=\frac{15}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{3}{2}$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -5។

$$x=\frac{-5+3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -\frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x-2y=6,3x-3y=12$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4\left(-3\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-3\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{4}{4\left(-3\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6-\frac{1}{3}\times 12\\\frac{1}{2}\times 6-\frac{2}{3}\times 12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-2y=6,3x-3y=12$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4x+3\left(-2\right)y=3\times 6,4\times 3x+4\left(-3\right)y=4\times 12$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x-6y=18,12x-12y=48$$

ដក 12x-12y=48 ពី 12x-6y=18 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x-6y+12y=18-48$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y+12y=18-48$$

បូក -6y ជាមួយ 12y។

$$6y=18-48$$

បូក 18 ជាមួយ -48។

$$6y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-3y=12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-3\left(-5\right)=12$$

គុណ -3 ដង -5។

$$3x+15=12$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-5$$