រំលងទៅមាតិកាមេ
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
Tick mark Image
ក្រាហ្វ

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

ចែករំលែក

4x+y=5,2x-y=-2
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
4x+y=5
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
4x=-y+5
ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{4}\left(-y+5\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។
x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}
គុណ \frac{1}{4} ដង -y+5។
2\left(-\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}\right)-y=-2
ជំនួស \frac{-y+5}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-y=-2។
-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}-y=-2
គុណ 2 ដង \frac{-y+5}{4}។
-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}=-2
បូក -\frac{y}{2} ជាមួយ -y។
-\frac{3}{2}y=-\frac{9}{2}
ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=3
ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=-\frac{1}{4}\times 3+\frac{5}{4}
ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=\frac{-3+5}{4}
គុណ -\frac{1}{4} ដង 3។
x=\frac{1}{2}
បូក \frac{5}{4} ជាមួយ -\frac{3}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{1}{2},y=3
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
4x+y=5,2x-y=-2
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{4\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 5+\frac{1}{6}\left(-2\right)\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{2}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\3\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{1}{2},y=3
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
4x+y=5,2x-y=-2
ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
2\times 4x+2y=2\times 5,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\left(-2\right)
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។
8x+2y=10,8x-4y=-8
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
8x-8x+2y+4y=10+8
ដក 8x-4y=-8 ពី 8x+2y=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
2y+4y=10+8
បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
6y=10+8
បូក 2y ជាមួយ 4y។
6y=18
បូក 10 ជាមួយ 8។
y=3
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។
2x-3=-2
ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង 2x-y=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
2x=1
បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។
x=\frac{1}{2},y=3
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។