ដោះស្រាយ {l}{4x+8y=-7}{3x+7y=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 8 y = - 7 } \\ { 3 x + 7 y = - 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{17}{4} = -4\frac{1}{4} = -4.25$$

$$y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+8y=-7,3x+7y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+8y=-7$$

ដក 8y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-8y-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-7\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -8y-7។

$$x=-2y-\frac{7}{4}$$

ជំនួស -2y-\frac{7}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+7y=-4។

$$3\left(-2y-\frac{7}{4}\right)+7y=-4$$

គុណ 3 ដង -2y-\frac{7}{4}។

$$-6y-\frac{21}{4}+7y=-4$$

បូក -6y ជាមួយ 7y។

$$y-\frac{21}{4}=-4$$

បូក \frac{21}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{5}{4}$$

ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y-\frac{7}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\times \frac{5}{4}-\frac{7}{4}$$

គុណ -2 ដង \frac{5}{4}។

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{7}{4}$$

បូក -\frac{7}{4} ជាមួយ -\frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{17}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{17}{4},y=\frac{5}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+8y=-7,3x+7y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4\times 7-8\times 3}&-\frac{8}{4\times 7-8\times 3}\\-\frac{3}{4\times 7-8\times 3}&\frac{4}{4\times 7-8\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}&-2\\-\frac{3}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\left(-7\right)-2\left(-4\right)\\-\frac{3}{4}\left(-7\right)-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{17}{4},y=\frac{5}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+8y=-7,3x+7y=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4x+3\times 8y=3\left(-7\right),4\times 3x+4\times 7y=4\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x+24y=-21,12x+28y=-16$$

ដក 12x+28y=-16 ពី 12x+24y=-21 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x+24y-28y=-21+16$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$24y-28y=-21+16$$

បូក 24y ជាមួយ -28y។

$$-4y=-21+16$$

បូក -21 ជាមួយ 16។

$$-4y=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=\frac{5}{4}$$

ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+7y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+7\times \frac{5}{4}=-4$$

គុណ 7 ដង \frac{5}{4}។

$$3x+\frac{35}{4}=-4$$

ដក \frac{35}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-\frac{51}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-\frac{17}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{17}{4},y=\frac{5}{4}$$