ដោះស្រាយ {l}{4x+2y=25,2}{5y+x=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = 25,2 } \\ { 5 y + x = 32 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{31}{9}\approx 3,444444444$$

$$y=\frac{257}{45}\approx 5,711111111$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+2y=25,2;x+5y=32$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+2y=25,2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-2y+25,2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+25,2\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -2y+25,2។

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{63}{10}$$

ជំនួស -\frac{y}{2}+\frac{63}{10} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+5y=32។

$$-\frac{1}{2}y+\frac{63}{10}+5y=32$$

បូក -\frac{y}{2} ជាមួយ 5y។

$$\frac{9}{2}y+\frac{63}{10}=32$$

ដក \frac{63}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{9}{2}y=\frac{257}{10}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{9}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{257}{45}$$

ជំនួស \frac{257}{45} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+\frac{63}{10}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{257}{45}+\frac{63}{10}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង \frac{257}{45} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{257}{90}+\frac{63}{10}$$

បូក \frac{63}{10} ជាមួយ -\frac{257}{90} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{31}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{31}{9};y=\frac{257}{45}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+2y=25,2;x+5y=32$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25,2\\32\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25,2\\32\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25,2\\32\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25,2\\32\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-2}&-\frac{2}{4\times 5-2}\\-\frac{1}{4\times 5-2}&\frac{4}{4\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25,2\\32\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{18}&-\frac{1}{9}\\-\frac{1}{18}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25,2\\32\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{18}\times 25,2-\frac{1}{9}\times 32\\-\frac{1}{18}\times 25,2+\frac{2}{9}\times 32\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{9}\\\frac{257}{45}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{31}{9};y=\frac{257}{45}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+2y=25,2;x+5y=32$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$4x+2y=25,2;4x+4\times 5y=4\times 32$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$4x+2y=25,2;4x+20y=128$$

ដក 4x+20y=128 ពី 4x+2y=25,2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-4x+2y-20y=25,2-128$$

បូក 4x ជាមួយ -4x។ ការលុបតួ 4x និង -4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y-20y=25,2-128$$

បូក 2y ជាមួយ -20y។

$$-18y=25,2-128$$

បូក 25,2 ជាមួយ -128។

$$-18y=-102,8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18។

$$y=\frac{257}{45}$$

ជំនួស \frac{257}{45} សម្រាប់ y ក្នុង x+5y=32។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+5\times \frac{257}{45}=32$$

គុណ 5 ដង \frac{257}{45}។

$$x+\frac{257}{9}=32$$

ដក \frac{257}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{31}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{31}{9};y=\frac{257}{45}$$