ដោះស្រាយ {l}{4x+12y=44}{2x+4y=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 12 y = 44 } \\ { 2 x + 4 y = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=5$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+12y=44,2x+4y=18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+12y=44$$

ដក 12y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-12y+44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-12y+44\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -12y+44។

$$x=-3y+11$$

ជំនួស -3y+11 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+4y=18។

$$2\left(-3y+11\right)+4y=18$$

គុណ 2 ដង -3y+11។

$$-6y+22+4y=18$$

បូក -6y ជាមួយ 4y។

$$-2y+22=18$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-3y+11។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-3\times 2+11$$

គុណ -3 ដង 2។

$$x=-6+11$$

បូក 11 ជាមួយ -6។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+12y=44,2x+4y=18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&12\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-12\times 2}&-\frac{12}{4\times 4-12\times 2}\\-\frac{2}{4\times 4-12\times 2}&\frac{4}{4\times 4-12\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 44+\frac{3}{2}\times 18\\\frac{1}{4}\times 44-\frac{1}{2}\times 18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=5,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+12y=44,2x+4y=18$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$2\times 4x+2\times 12y=2\times 44,4\times 2x+4\times 4y=4\times 18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x+24y=88,8x+16y=72$$

ដក 8x+16y=72 ពី 8x+24y=88 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x+24y-16y=88-72$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$24y-16y=88-72$$

បូក 24y ជាមួយ -16y។

$$8y=88-72$$

បូក 88 ជាមួយ -72។

$$8y=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+4y=18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+4\times 2=18$$

គុណ 4 ដង 2។

$$2x+8=18$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=2$$