ដោះស្រាយ {l}{4(x+y)-3(x-y)=10}{2(x+y)-3(x-y)=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 10 } \\ { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-y។

$$4x+4y-3x+3y=10$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x+4y+3y=10$$

បន្សំ 4y និង 3y ដើម្បីបាន 7y។

$$x+7y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-y។

$$2x+2y-3x+3y=2$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2y+3y=2$$

បន្សំ 2y និង 3y ដើម្បីបាន 5y។

$$-x+5y=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+7y=10$$

ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-7y+10$$

ជំនួស -7y+10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+5y=2។

$$-\left(-7y+10\right)+5y=2$$

គុណ -1 ដង -7y+10។

$$7y-10+5y=2$$

បូក 7y ជាមួយ 5y។

$$12y-10=2$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-7y+10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-7+10$$

បូក 10 ជាមួយ -7។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-y។

$$4x+4y-3x+3y=10$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x+4y+3y=10$$

បន្សំ 4y និង 3y ដើម្បីបាន 7y។

$$x+7y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-y។

$$2x+2y-3x+3y=2$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2y+3y=2$$

បន្សំ 2y និង 3y ដើម្បីបាន 5y។

$$-x+5y=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{5-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-7\left(-1\right)}&\frac{1}{5-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{7}{12}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 10-\frac{7}{12}\times 2\\\frac{1}{12}\times 10+\frac{1}{12}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-y។

$$4x+4y-3x+3y=10$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x+4y+3y=10$$

បន្សំ 4y និង 3y ដើម្បីបាន 7y។

$$x+7y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-y។

$$2x+2y-3x+3y=2$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2y+3y=2$$

បន្សំ 2y និង 3y ដើម្បីបាន 5y។

$$-x+5y=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-x-7y=-10,-x+5y=2$$

ដក -x+5y=2 ពី -x-7y=-10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-x+x-7y-5y=-10-2$$

បូក -x ជាមួយ x។ ការលុបតួ -x និង x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-7y-5y=-10-2$$

បូក -7y ជាមួយ -5y។

$$-12y=-10-2$$

បូក -10 ជាមួយ -2។

$$-12y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង -x+5y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x+5=2$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=1$$