ដោះស្រាយ {l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-y។

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង 2y+x។

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

បន្សំ -4y និង -14y ដើម្បីបាន -18y។

$$8x-18y-7x=-36$$

បន្សំ 8x និង -7x ដើម្បីបាន x។

$$x-18y=-36$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x+2។

$$-2x-4-7y=-18$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-7y=-18+4$$

បូក -18 និង 4 ដើម្បីបាន -14។

$$-2x-7y=-14$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-18y=-36$$

បូក 18y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=18y-36$$

ជំនួស -36+18y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x-7y=-14។

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

គុណ -2 ដង -36+18y។

$$-36y+72-7y=-14$$

បូក -36y ជាមួយ -7y។

$$-43y+72=-14$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-43y=-86$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -43។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=18y-36។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=18\times 2-36$$

គុណ 18 ដង 2។

$$x=36-36$$

បូក -36 ជាមួយ 36។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-y។

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង 2y+x។

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

បន្សំ -4y និង -14y ដើម្បីបាន -18y។

$$8x-18y-7x=-36$$

បន្សំ 8x និង -7x ដើម្បីបាន x។

$$x-18y=-36$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x+2។

$$-2x-4-7y=-18$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-7y=-18+4$$

បូក -18 និង 4 ដើម្បីបាន -14។

$$-2x-7y=-14$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-y។

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង 2y+x។

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

បន្សំ -4y និង -14y ដើម្បីបាន -18y។

$$8x-18y-7x=-36$$

បន្សំ 8x និង -7x ដើម្បីបាន x។

$$x-18y=-36$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x+2។

$$-2x-4-7y=-18$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-7y=-18+4$$

បូក -18 និង 4 ដើម្បីបាន -14។

$$-2x-7y=-14$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

ដក -2x-7y=-14 ពី -2x+36y=72 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

បូក -2x ជាមួយ 2x។ ការលុបតួ -2x និង 2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36y+7y=72+14$$

បូក 36y ជាមួយ 7y។

$$43y=72+14$$

បូក 72 ជាមួយ 14។

$$43y=86$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 43។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង -2x-7y=-14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x-7\times 2=-14$$

គុណ -7 ដង 2។

$$-2x-14=-14$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=2$$