ដោះស្រាយ {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ k ដោយការញែក k នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$16k+b=0$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16k=-b$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

គុណ \frac{1}{16} ដង -b។

$$k=-\frac{1}{16}b$$

ជំនួស -\frac{b}{16} សម្រាប់ k នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 18k+b=0.2។

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

គុណ 18 ដង -\frac{b}{16}។

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

បូក -\frac{9b}{8} ជាមួយ b។

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -8។

$$b=-\frac{8}{5}$$

ជំនួស -\frac{8}{5} សម្រាប់ b ក្នុង k=-\frac{1}{16}b។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ k ដោយផ្ទាល់។

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

គុណ -\frac{1}{16} ដង -\frac{8}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$k=\frac{1}{10}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស k និង b។

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

ដក 18k+b=0.2 ពី 16k+b=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$16k-18k=-0.2$$

បូក 16k ជាមួយ -18k។

$$-2k=-0.2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$k=\frac{1}{10}$$

ជំនួស \frac{1}{10} សម្រាប់ k ក្នុង 18k+b=0.2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

គុណ 18 ដង \frac{1}{10}។

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

ដក \frac{9}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=-\frac{8}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$