ដោះស្រាយ {l}{33x-y=123}{99x+7y=129}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 33 x - y = 123 } \\ { 99 x + 7 y = 129 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-24$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$33x-y=123,99x+7y=129$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$33x-y=123$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$33x=y+123$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 33។

$$x=\frac{1}{33}\left(y+123\right)$$

គុណ \frac{1}{33} ដង y+123។

$$x=\frac{1}{33}y+\frac{41}{11}$$

ជំនួស \frac{41}{11}+\frac{y}{33} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 99x+7y=129។

$$99\left(\frac{1}{33}y+\frac{41}{11}\right)+7y=129$$

គុណ 99 ដង \frac{41}{11}+\frac{y}{33}។

$$3y+369+7y=129$$

បូក 3y ជាមួយ 7y។

$$10y+369=129$$

ដក 369 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10y=-240$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=-24$$

ជំនួស -24 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{33}y+\frac{41}{11}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{33}\left(-24\right)+\frac{41}{11}$$

គុណ \frac{1}{33} ដង -24។

$$x=\frac{-8+41}{11}$$

បូក \frac{41}{11} ជាមួយ -\frac{8}{11} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-24$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$33x-y=123,99x+7y=129$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}123\\129\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\129\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\129\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}33&-1\\99&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\129\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{33\times 7-\left(-99\right)}&-\frac{-1}{33\times 7-\left(-99\right)}\\-\frac{99}{33\times 7-\left(-99\right)}&\frac{33}{33\times 7-\left(-99\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\129\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{330}&\frac{1}{330}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\129\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{330}\times 123+\frac{1}{330}\times 129\\-\frac{3}{10}\times 123+\frac{1}{10}\times 129\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-24\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-24$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$33x-y=123,99x+7y=129$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 33x និង 99x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 99 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 33។

$$99\times 33x+99\left(-1\right)y=99\times 123,33\times 99x+33\times 7y=33\times 129$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3267x-99y=12177,3267x+231y=4257$$

ដក 3267x+231y=4257 ពី 3267x-99y=12177 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3267x-3267x-99y-231y=12177-4257$$

បូក 3267x ជាមួយ -3267x។ ការលុបតួ 3267x និង -3267x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-99y-231y=12177-4257$$

បូក -99y ជាមួយ -231y។

$$-330y=12177-4257$$

បូក 12177 ជាមួយ -4257។

$$-330y=7920$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -330។

$$y=-24$$

ជំនួស -24 សម្រាប់ y ក្នុង 99x+7y=129។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$99x+7\left(-24\right)=129$$

គុណ 7 ដង -24។

$$99x-168=129$$

បូក 168 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$99x=297$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 99។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-24$$