ដោះស្រាយ {l}{30x+20y=50}{5x-6y=30}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 20 y = 50 } \\ { 5 x - 6 y = 30 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{45}{14} = 3\frac{3}{14} \approx 3.214285714$$

$$y = -\frac{65}{28} = -2\frac{9}{28} \approx -2.321428571$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$30x+20y=50,5x-6y=30$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$30x+20y=50$$

ដក 20y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$30x=-20y+50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$x=\frac{1}{30}\left(-20y+50\right)$$

គុណ \frac{1}{30} ដង -20y+50។

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y+5}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x-6y=30។

$$5\left(-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}\right)-6y=30$$

គុណ 5 ដង \frac{-2y+5}{3}។

$$-\frac{10}{3}y+\frac{25}{3}-6y=30$$

បូក -\frac{10y}{3} ជាមួយ -6y។

$$-\frac{28}{3}y+\frac{25}{3}=30$$

ដក \frac{25}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{28}{3}y=\frac{65}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{28}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{65}{28}$$

ជំនួស -\frac{65}{28} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{65}{28}\right)+\frac{5}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង -\frac{65}{28} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{65}{42}+\frac{5}{3}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{65}{42} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{45}{14}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{45}{14},y=-\frac{65}{28}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$30x+20y=50,5x-6y=30$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{30\left(-6\right)-20\times 5}&-\frac{20}{30\left(-6\right)-20\times 5}\\-\frac{5}{30\left(-6\right)-20\times 5}&\frac{30}{30\left(-6\right)-20\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{140}&\frac{1}{14}\\\frac{1}{56}&-\frac{3}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{140}\times 50+\frac{1}{14}\times 30\\\frac{1}{56}\times 50-\frac{3}{28}\times 30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{45}{14}\\-\frac{65}{28}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{45}{14},y=-\frac{65}{28}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$30x+20y=50,5x-6y=30$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 30x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 30។

$$5\times 30x+5\times 20y=5\times 50,30\times 5x+30\left(-6\right)y=30\times 30$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$150x+100y=250,150x-180y=900$$

ដក 150x-180y=900 ពី 150x+100y=250 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$150x-150x+100y+180y=250-900$$

បូក 150x ជាមួយ -150x។ ការលុបតួ 150x និង -150x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$100y+180y=250-900$$

បូក 100y ជាមួយ 180y។

$$280y=250-900$$

បូក 250 ជាមួយ -900។

$$280y=-650$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 280។

$$y=-\frac{65}{28}$$

ជំនួស -\frac{65}{28} សម្រាប់ y ក្នុង 5x-6y=30។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x-6\left(-\frac{65}{28}\right)=30$$

គុណ -6 ដង -\frac{65}{28}។

$$5x+\frac{195}{14}=30$$

ដក \frac{195}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=\frac{225}{14}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{45}{14}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{45}{14},y=-\frac{65}{28}$$