ដោះស្រាយ {l}{3x-y=6}{2x+1/3y=8} | កម្មវិធីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា Microsoft

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ក្រាហ្វ

លំហាត់

Simultaneous Equation

បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

https://math.stackexchange.com/questions/1855234/limits-of-the-function-given-by-the-following-graph

https://math.stackexchange.com/q/1980419

https://math.stackexchange.com/questions/1773148/set-where-f-is-discontinuous

ចែករំលែក

ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប

3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

3x-y=6

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

3x=y+6

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

x=\frac{1}{3}\left(y+6\right)

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

x=\frac{1}{3}y+2

គុណ \frac{1}{3} ដង y+6។

2\left(\frac{1}{3}y+2\right)+\frac{1}{3}y=8

ជំនួស \frac{y}{3}+2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+\frac{1}{3}y=8។

\frac{2}{3}y+4+\frac{1}{3}y=8

គុណ 2 ដង \frac{y}{3}+2។

y+4=8

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ \frac{y}{3}។

y=4

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

x=\frac{1}{3}\times 4+2

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

x=\frac{4}{3}+2

គុណ \frac{1}{3} ដង 4។

x=\frac{10}{3}

បូក 2 ជាមួយ \frac{4}{3}។

x=\frac{10}{3},y=4

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)។

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 6+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{2}{3}\times 6+8\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\4\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

x=\frac{10}{3},y=4

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8

ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\times \frac{1}{3}y=3\times 8

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

6x-2y=12,6x+y=24