ដោះស្រាយ {l}{3x-y=19}{2x+7y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 19 } \\ { 2 x + 7 y = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=19,2x+7y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=19$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y+19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(y+19\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង y+19។

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{19}{3}$$

ជំនួស \frac{19+y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+7y=5។

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{19}{3}\right)+7y=5$$

គុណ 2 ដង \frac{19+y}{3}។

$$\frac{2}{3}y+\frac{38}{3}+7y=5$$

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ 7y។

$$\frac{23}{3}y+\frac{38}{3}=5$$

ដក \frac{38}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{23}{3}y=-\frac{23}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{23}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y+\frac{19}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{19}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -1។

$$x=\frac{-1+19}{3}$$

បូក \frac{19}{3} ជាមួយ -\frac{1}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-y=19,2x+7y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\times 7-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\times 7-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 7-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}&\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}\times 19+\frac{1}{23}\times 5\\-\frac{2}{23}\times 19+\frac{3}{23}\times 5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=19,2x+7y=5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 19,3\times 2x+3\times 7y=3\times 5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-2y=38,6x+21y=15$$

ដក 6x+21y=15 ពី 6x-2y=38 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-2y-21y=38-15$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y-21y=38-15$$

បូក -2y ជាមួយ -21y។

$$-23y=38-15$$

បូក 38 ជាមួយ -15។

$$-23y=23$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -23។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+7y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+7\left(-1\right)=5$$

គុណ 7 ដង -1។

$$2x-7=5$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-1$$