ដោះស្រាយ {l}{3x-y=-m}{9x-m^2y=-3sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = - m } \\ { 9 x - m ^ { 2 } y = - 3 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{m^{3}-3\sqrt{3}}{3\left(m^{2}-3\right)}\text{, }y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}\text{, }&m\neq -\sqrt{3}\text{ and }m\neq \sqrt{3}\\x=\frac{y-\sqrt{3}}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=-m$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y-m$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(y-m\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង y-m។

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}$$

ជំនួស \frac{y-m}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}។

$$9\left(\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}\right)+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

គុណ 9 ដង \frac{y-m}{3}។

$$3y-3m+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

បូក 3y ជាមួយ -m^{2}y។

$$\left(3-m^{2}\right)y-3m=-3\sqrt{3}$$

បូក 3m ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(3-m^{2}\right)y=3m-3\sqrt{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3-m^{2}។

$$y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}$$

ជំនួស -\frac{3}{\sqrt{3}+m} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{m+\sqrt{3}}\right)-\frac{m}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -\frac{3}{\sqrt{3}+m}។

$$x=-\frac{1}{m+\sqrt{3}}-\frac{m}{3}$$

បូក -\frac{m}{3} ជាមួយ -\frac{1}{\sqrt{3}+m}។

$$x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)},y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 9x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$9\times 3x+9\left(-1\right)y=9\left(-m\right),3\times 9x+3\left(-m^{2}\right)y=3\left(-3\sqrt{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$27x-9y=-9m,27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3}$$

ដក 27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3} ពី 27x-9y=-9m ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$27x-27x-9y+3m^{2}y=-9m+3^{\frac{5}{2}}$$

បូក 27x ជាមួយ -27x។ ការលុបតួ 27x និង -27x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y+3m^{2}y=-9m+3^{\frac{5}{2}}$$

បូក -9y ជាមួយ 3m^{2}y។

$$\left(3m^{2}-9\right)y=-9m+3^{\frac{5}{2}}$$

បូក -9m ជាមួយ 3^{\frac{5}{2}}។

$$\left(3m^{2}-9\right)y=3^{\frac{5}{2}}-9m$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9+3m^{2}។

$$y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}$$

ជំនួស \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} សម្រាប់ y ក្នុង 9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$9x+\left(-m^{2}\right)\times \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}$$

គុណ -m^{2} ដង \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}}។

$$9x-\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)m^{2}}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}$$

បូក \frac{3m^{2}\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=\frac{3\left(-m^{3}+3\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3},y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{m^{3}-3\sqrt{3}}{3\left(m^{2}-3\right)}\text{, }y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}\text{, }&|m|\neq \sqrt{3}\\x=\frac{y-\sqrt{3}}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=-m$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y-m$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(y-m\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង y-m។

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}$$

ជំនួស \frac{y-m}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}។

$$9\left(\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}\right)+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

គុណ 9 ដង \frac{y-m}{3}។

$$3y-3m+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

បូក 3y ជាមួយ -m^{2}y។

$$\left(3-m^{2}\right)y-3m=-3\sqrt{3}$$

បូក 3m ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(3-m^{2}\right)y=3m-3\sqrt{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3-m^{2}។

$$y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}$$

ជំនួស -\frac{3}{\sqrt{3}+m} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y-\frac{m}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{m+\sqrt{3}}\right)-\frac{m}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -\frac{3}{\sqrt{3}+m}។

$$x=-\frac{1}{m+\sqrt{3}}-\frac{m}{3}$$

បូក -\frac{m}{3} ជាមួយ -\frac{1}{\sqrt{3}+m}។

$$x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{m^{2}+\sqrt{3}m+3}{3\left(m+\sqrt{3}\right)},y=-\frac{3}{m+\sqrt{3}}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$9x-ym^{2}=-3\sqrt{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-m,9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 9x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$9\times 3x+9\left(-1\right)y=9\left(-m\right),3\times 9x+3\left(-m^{2}\right)y=3\left(-3\sqrt{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$27x-9y=-9m,27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3}$$

ដក 27x+\left(-3m^{2}\right)y=-9\sqrt{3} ពី 27x-9y=-9m ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$27x-27x-9y+3m^{2}y=-9m+9\sqrt{3}$$

បូក 27x ជាមួយ -27x។ ការលុបតួ 27x និង -27x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y+3m^{2}y=-9m+9\sqrt{3}$$

បូក -9y ជាមួយ 3m^{2}y។

$$\left(3m^{2}-9\right)y=-9m+9\sqrt{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9+3m^{2}។

$$y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}$$

ជំនួស \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} សម្រាប់ y ក្នុង 9x+\left(-m^{2}\right)y=-3\sqrt{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$9x+\left(-m^{2}\right)\times \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}$$

គុណ -m^{2} ដង \frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}}។

$$9x-\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)m^{2}}{m^{2}-3}=-3\sqrt{3}$$

បូក \frac{3m^{2}\left(-m+\sqrt{3}\right)}{-3+m^{2}} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=\frac{3\left(-m^{3}+3\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\frac{m^{3}}{3}+\sqrt{3}}{m^{2}-3},y=\frac{3\left(-m+\sqrt{3}\right)}{m^{2}-3}$$