ដោះស្រាយ {l}{3x-y=-1}{-x+2y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = - 1 } \\ { - x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-1,-x+2y=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=-1$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(y-1\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង y-1។

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}$$

ជំនួស \frac{-1+y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+2y=7។

$$-\left(\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}\right)+2y=7$$

គុណ -1 ដង \frac{-1+y}{3}។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}+2y=7$$

បូក -\frac{y}{3} ជាមួយ 2y។

$$\frac{5}{3}y+\frac{1}{3}=7$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{3}y=\frac{20}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\times 4-\frac{1}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 4។

$$x=\frac{4-1}{3}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-y=-1,-x+2y=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{3\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{3\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}\times 7\\\frac{1}{5}\left(-1\right)+\frac{3}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-1,-x+2y=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$-3x-\left(-y\right)=-\left(-1\right),3\left(-1\right)x+3\times 2y=3\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3x+y=1,-3x+6y=21$$

ដក -3x+6y=21 ពី -3x+y=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3x+3x+y-6y=1-21$$

បូក -3x ជាមួយ 3x។ ការលុបតួ -3x និង 3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$y-6y=1-21$$

បូក y ជាមួយ -6y។

$$-5y=1-21$$

បូក 1 ជាមួយ -21។

$$-5y=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង -x+2y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x+2\times 4=7$$

គុណ 2 ដង 4។

$$-x+8=7$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=4$$