ដោះស្រាយ {l}{3x-5y=10}{x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 10 } \\ { x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{5}{8}=0.625$$

$$y = -\frac{13}{8} = -1\frac{5}{8} = -1.625$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-5y=10,x+y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-5y=10$$

បូក 5y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=5y+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+10\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 10+5y។

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{10}{3}$$

ជំនួស \frac{10+5y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=-1។

$$\frac{5}{3}y+\frac{10}{3}+y=-1$$

បូក \frac{5y}{3} ជាមួយ y។

$$\frac{8}{3}y+\frac{10}{3}=-1$$

ដក \frac{10}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{8}{3}y=-\frac{13}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{8}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{13}{8}$$

ជំនួស -\frac{13}{8} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{3}y+\frac{10}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{10}{3}$$

គុណ \frac{5}{3} ដង -\frac{13}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{65}{24}+\frac{10}{3}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយ -\frac{65}{24} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{5}{8}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{8},y=-\frac{13}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-5y=10,x+y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-5\right)}&\frac{3}{3-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 10+\frac{5}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{8}\times 10+\frac{3}{8}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}\\-\frac{13}{8}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{5}{8},y=-\frac{13}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-5y=10,x+y=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$3x-5y=10,3x+3y=3\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x-5y=10,3x+3y=-3$$

ដក 3x+3y=-3 ពី 3x-5y=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-5y-3y=10+3$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-5y-3y=10+3$$

បូក -5y ជាមួយ -3y។

$$-8y=10+3$$

បូក 10 ជាមួយ 3។

$$-8y=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$y=-\frac{13}{8}$$

ជំនួស -\frac{13}{8} សម្រាប់ y ក្នុង x+y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-\frac{13}{8}=-1$$

បូក \frac{13}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{8}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{8},y=-\frac{13}{8}$$