ដោះស្រាយ {l}{3x-4y=7}{x+3/2-y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = 7 } \\ { \frac { x + 3 } { 2 } - y = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-3$$

$$y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-4y=7$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=4y+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(4y+7\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 4y+7។

$$x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}$$

ជំនួស \frac{4y+7}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4។

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}+3\right)-y=4$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ 3។

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{16}{3}\right)-y=4$$

គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{16+4y}{3}។

$$\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}-y=4$$

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ -y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=4$$

ដក \frac{8}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{7}{3}$$

គុណ \frac{4}{3} ដង -4។

$$x=\frac{-16+7}{3}$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ -\frac{16}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីពីរដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

គុណ \frac{1}{2} ដង x+3។

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-y=4$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x-y=\frac{5}{2}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-4}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-4\times \frac{5}{2}\\\frac{1}{2}\times 7-3\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-3,y=-4$$