រំលងទៅមាតិកាមេ
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
Tick mark Image
ក្រាហ្វ

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

ចែករំលែក

3x-4y=-1,x-6y=-5
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
3x-4y=-1
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
3x=4y-1
បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{3}\left(4y-1\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។
x=\frac{4}{3}y-\frac{1}{3}
គុណ \frac{1}{3} ដង 4y-1។
\frac{4}{3}y-\frac{1}{3}-6y=-5
ជំនួស \frac{4y-1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-6y=-5។
-\frac{14}{3}y-\frac{1}{3}=-5
បូក \frac{4y}{3} ជាមួយ -6y។
-\frac{14}{3}y=-\frac{14}{3}
បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=1
ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{14}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=\frac{4-1}{3}
ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{4}{3}y-\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=1
បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=1,y=1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
3x-4y=-1,x-6y=-5
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{3\left(-6\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{3\left(-6\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{1}{14}&-\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-1\right)-\frac{2}{7}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-1\right)-\frac{3}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=1,y=1
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
3x-4y=-1,x-6y=-5
ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
3x-4y=-1,3x+3\left(-6\right)y=3\left(-5\right)
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។
3x-4y=-1,3x-18y=-15
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
3x-3x-4y+18y=-1+15
ដក 3x-18y=-15 ពី 3x-4y=-1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-4y+18y=-1+15
បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
14y=-1+15
បូក -4y ជាមួយ 18y។
14y=14
បូក -1 ជាមួយ 15។
y=1
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។
x-6=-5
ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x-6y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=1
បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=1,y=1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។