ដោះស្រាយ {l}{3x-2y+4=0}{4x+3y+11=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y + 4 = 0 } \\ { 4 x + 3 y + 11 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y+4=0,4x+3y+11=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2y+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x-2y=-4$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-4\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -4+2y។

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

ជំនួស \frac{-4+2y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+3y+11=0។

$$4\left(\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)+3y+11=0$$

គុណ 4 ដង \frac{-4+2y}{3}។

$$\frac{8}{3}y-\frac{16}{3}+3y+11=0$$

បូក \frac{8y}{3} ជាមួយ 3y។

$$\frac{17}{3}y-\frac{16}{3}+11=0$$

បូក -\frac{16}{3} ជាមួយ 11។

$$\frac{17}{3}y+\frac{17}{3}=0$$

ដក \frac{17}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{17}{3}y=-\frac{17}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{17}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)-\frac{4}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -1។

$$x=\frac{-2-4}{3}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ -\frac{2}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2y+4=0,4x+3y+11=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-11\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-11\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-11\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-11\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\-\frac{4}{17}&\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-11\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\left(-4\right)+\frac{2}{17}\left(-11\right)\\-\frac{4}{17}\left(-4\right)+\frac{3}{17}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y+4=0,4x+3y+11=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$4\times 3x+4\left(-2\right)y+4\times 4=0,3\times 4x+3\times 3y+3\times 11=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12x-8y+16=0,12x+9y+33=0$$

ដក 12x+9y+33=0 ពី 12x-8y+16=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-12x-8y-9y+16-33=0$$

បូក 12x ជាមួយ -12x។ ការលុបតួ 12x និង -12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y-9y+16-33=0$$

បូក -8y ជាមួយ -9y។

$$-17y+16-33=0$$

បូក 16 ជាមួយ -33។

$$-17y-17=0$$

បូក 17 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-17y=17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -17។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 4x+3y+11=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+3\left(-1\right)+11=0$$

គុណ 3 ដង -1។

$$4x-3+11=0$$

បូក -3 ជាមួយ 11។

$$4x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-1$$