ដោះស្រាយ {l}{3x-2(y-1)=110}{x/4+y/3=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ( y - 1 ) = 110 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=28$$

$$y=-12$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2\left(y-1\right)=110,\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2\left(y-1\right)=110$$

គុណ -2 ដង y-1។

$$3x-2y+2=110$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x-2y=108$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y+108$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+108\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 108+2y។

$$x=\frac{2}{3}y+36$$

ជំនួស \frac{2y}{3}+36 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=3។

$$\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}y+36\right)+\frac{1}{3}y=3$$

គុណ \frac{1}{4} ដង \frac{2y}{3}+36។

$$\frac{1}{6}y+9+\frac{1}{3}y=3$$

បូក \frac{y}{6} ជាមួយ \frac{y}{3}។

$$\frac{1}{2}y+9=3$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}y=-6$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$y=-12$$

ជំនួស -12 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y+36។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\left(-12\right)+36$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -12។

$$x=-8+36$$

បូក 36 ជាមួយ -8។

$$x=28$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=28,y=-12$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2\left(y-1\right)=110,\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីមួយដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$3x-2\left(y-1\right)=110$$

គុណ -2 ដង y-1។

$$3x-2y+2=110$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x-2y=108$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{1}{4}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}&-\frac{-2}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}\\-\frac{\frac{1}{4}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}&\frac{3}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\times \frac{1}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{4}{3}\\-\frac{1}{6}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}108\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 108+\frac{4}{3}\times 3\\-\frac{1}{6}\times 108+2\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\-12\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=28,y=-12$$