ដោះស្រាយ {l}{3x+7y=-23}{5x+4y=-23}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = - 23 } \\ { 5 x + 4 y = - 23 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-3$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+7y=-23,5x+4y=-23$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+7y=-23$$

ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-7y-23$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y-23\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -7y-23។

$$x=-\frac{7}{3}y-\frac{23}{3}$$

ជំនួស \frac{-7y-23}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+4y=-23។

$$5\left(-\frac{7}{3}y-\frac{23}{3}\right)+4y=-23$$

គុណ 5 ដង \frac{-7y-23}{3}។

$$-\frac{35}{3}y-\frac{115}{3}+4y=-23$$

បូក -\frac{35y}{3} ជាមួយ 4y។

$$-\frac{23}{3}y-\frac{115}{3}=-23$$

បូក \frac{115}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{23}{3}y=\frac{46}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{23}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{7}{3}y-\frac{23}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{7}{3}\left(-2\right)-\frac{23}{3}$$

គុណ -\frac{7}{3} ដង -2។

$$x=\frac{14-23}{3}$$

បូក -\frac{23}{3} ជាមួយ \frac{14}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+7y=-23,5x+4y=-23$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-7\times 5}&-\frac{7}{3\times 4-7\times 5}\\-\frac{5}{3\times 4-7\times 5}&\frac{3}{3\times 4-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{23}&\frac{7}{23}\\\frac{5}{23}&-\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{23}\left(-23\right)+\frac{7}{23}\left(-23\right)\\\frac{5}{23}\left(-23\right)-\frac{3}{23}\left(-23\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+7y=-23,5x+4y=-23$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$5\times 3x+5\times 7y=5\left(-23\right),3\times 5x+3\times 4y=3\left(-23\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15x+35y=-115,15x+12y=-69$$

ដក 15x+12y=-69 ពី 15x+35y=-115 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15x-15x+35y-12y=-115+69$$

បូក 15x ជាមួយ -15x។ ការលុបតួ 15x និង -15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$35y-12y=-115+69$$

បូក 35y ជាមួយ -12y។

$$23y=-115+69$$

បូក -115 ជាមួយ 69។

$$23y=-46$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 23។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង 5x+4y=-23។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+4\left(-2\right)=-23$$

គុណ 4 ដង -2។

$$5x-8=-23$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3,y=-2$$