ដោះស្រាយ {l}{3x+2y=1}{7x+3y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 1 } \\ { 7 x + 3 y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=1,7x+3y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+2y=1$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-2y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2y+1។

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y+1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x+3y=-1។

$$7\left(-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)+3y=-1$$

គុណ 7 ដង \frac{-2y+1}{3}។

$$-\frac{14}{3}y+\frac{7}{3}+3y=-1$$

បូក -\frac{14y}{3} ជាមួយ 3y។

$$-\frac{5}{3}y+\frac{7}{3}=-1$$

ដក \frac{7}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{3}y=-\frac{10}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង 2។

$$x=\frac{-4+1}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ -\frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+2y=1,7x+3y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{3\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{3\times 3-2\times 7}&\frac{3}{3\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{7}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\left(-1\right)\\\frac{7}{5}-\frac{3}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=1,7x+3y=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$7\times 3x+7\times 2y=7,3\times 7x+3\times 3y=3\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$21x+14y=7,21x+9y=-3$$

ដក 21x+9y=-3 ពី 21x+14y=7 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$21x-21x+14y-9y=7+3$$

បូក 21x ជាមួយ -21x។ ការលុបតួ 21x និង -21x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$14y-9y=7+3$$

បូក 14y ជាមួយ -9y។

$$5y=7+3$$

បូក 7 ជាមួយ 3។

$$5y=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 7x+3y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x+3\times 2=-1$$

គុណ 3 ដង 2។

$$7x+6=-1$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=2$$