ដោះស្រាយ {l}{3x+2y+4=0}{x(2x-1)-x^2+y=x^2+2y+3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 = 0 } \\ { x ( 2 x - 1 ) - x ^ { 2 } + y = x ^ { 2 } + 2 y + 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x+2y=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2x-1។

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-x+y=2y+3$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+y-2y=3$$

បន្សំ y និង -2y ដើម្បីបាន -y។

$$-x-y=3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+2y=-4$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-2y-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-4\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2y-4។

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y-4}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x-y=3។

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=3$$

គុណ -1 ដង \frac{-2y-4}{3}។

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ -y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{4}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង -5។

$$x=\frac{10-4}{3}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{10}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x+2y=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2x-1។

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-x+y=2y+3$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+y-2y=3$$

បន្សំ y និង -2y ដើម្បីបាន -y។

$$-x-y=3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+2\times 3\\-\left(-4\right)-3\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x+2y=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2x-1។

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-x+y=2y+3$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+y-2y=3$$

បន្សំ y និង -2y ដើម្បីបាន -y។

$$-x-y=3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$-3x-2y=-\left(-4\right),3\left(-1\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3x-2y=4,-3x-3y=9$$

ដក -3x-3y=9 ពី -3x-2y=4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3x+3x-2y+3y=4-9$$

បូក -3x ជាមួយ 3x។ ការលុបតួ -3x និង 3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y+3y=4-9$$

បូក -2y ជាមួយ 3y។

$$y=4-9$$

បូក 4 ជាមួយ -9។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង -x-y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x-\left(-5\right)=3$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-5$$