ដោះស្រាយ {l}{3p=5q}{2p-3q=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 p = 5 q } \\ { 2 p - 3 q = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p, q

$$p=5$$

$$q=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 5q ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3p-5q=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3p-5q=0,2p-3q=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ p ដោយការញែក p នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3p-5q=0$$

បូក 5q ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3p=5q$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$p=\frac{1}{3}\times 5q$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 5q។

$$p=\frac{5}{3}q$$

ជំនួស \frac{5q}{3} សម្រាប់ p នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2p-3q=1។

$$2\times \frac{5}{3}q-3q=1$$

គុណ 2 ដង \frac{5q}{3}។

$$\frac{10}{3}q-3q=1$$

បូក \frac{10q}{3} ជាមួយ -3q។

$$\frac{1}{3}q=1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$q=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ q ក្នុង p=\frac{5}{3}q។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$p=\frac{5}{3}\times 3$$

គុណ \frac{5}{3} ដង 3។

$$p=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=5,q=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 5q ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3p-5q=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3p-5q=0,2p-3q=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស p និង q។

$$p=5,q=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 5q ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3p-5q=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3p-5q=0,2p-3q=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3p និង 2p ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3p+2\left(-5\right)q=0,3\times 2p+3\left(-3\right)q=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6p-10q=0,6p-9q=3$$

ដក 6p-9q=3 ពី 6p-10q=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6p-6p-10q+9q=-3$$

បូក 6p ជាមួយ -6p។ ការលុបតួ 6p និង -6p បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-10q+9q=-3$$

បូក -10q ជាមួយ 9q។

$$-q=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$q=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ q ក្នុង 2p-3q=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$2p-3\times 3=1$$

គុណ -3 ដង 3។

$$2p-9=1$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2p=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$p=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=5,q=3$$