ដោះស្រាយ {l}{3m+4n=7}{4m-3n-1=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 m + 4 n = 7 } \\ { 4 m - 3 n - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, n

$$m=1$$

$$n=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3m+4n=7,4m-3n-1=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3m+4n=7$$

ដក 4n ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3m=-4n+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$m=\frac{1}{3}\left(-4n+7\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -4n+7។

$$m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}$$

ជំនួស \frac{-4n+7}{3} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4m-3n-1=0។

$$4\left(-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}\right)-3n-1=0$$

គុណ 4 ដង \frac{-4n+7}{3}។

$$-\frac{16}{3}n+\frac{28}{3}-3n-1=0$$

បូក -\frac{16n}{3} ជាមួយ -3n។

$$-\frac{25}{3}n+\frac{28}{3}-1=0$$

បូក \frac{28}{3} ជាមួយ -1។

$$-\frac{25}{3}n+\frac{25}{3}=0$$

ដក \frac{25}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{25}{3}n=-\frac{25}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{25}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$n=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ n ក្នុង m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=\frac{-4+7}{3}$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ -\frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=1,n=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3m+4n=7,4m-3n-1=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}&-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 7+\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}\times 7-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង n។

$$m=1,n=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3m+4n=7,4m-3n-1=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3m និង 4m ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$4\times 3m+4\times 4n=4\times 7,3\times 4m+3\left(-3\right)n+3\left(-1\right)=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12m+16n=28,12m-9n-3=0$$

ដក 12m-9n-3=0 ពី 12m+16n=28 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12m-12m+16n+9n+3=28$$

បូក 12m ជាមួយ -12m។ ការលុបតួ 12m និង -12m បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$16n+9n+3=28$$

បូក 16n ជាមួយ 9n។

$$25n+3=28$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25n=25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$n=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ n ក្នុង 4m-3n-1=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$4m-3-1=0$$

បូក -3 ជាមួយ -1។

$$4m-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4m=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$m=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=1,n=1$$