ដោះស្រាយ {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3b-2b=-a+2$$

បន្សំ 3b និង -2b ដើម្បីបាន b។

$$b=-a+2$$

ជំនួស -a+2 សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត b-a=2។

$$-a+2-a=2$$

បូក -a ជាមួយ -a។

$$-2a+2=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2a=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$a=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ a ក្នុង b=-a+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$b=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=2,a=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3b-2b=-a+2$$

បន្សំ 3b និង -2b ដើម្បីបាន b។

$$b=-a+2$$

បន្ថែម a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$b+a=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$b+a=2,b-a=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស b និង a។

$$b=2,a=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3b-2b=-a+2$$

បន្សំ 3b និង -2b ដើម្បីបាន b។

$$b=-a+2$$

បន្ថែម a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$b+a=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$b+a=2,b-a=2$$

ដក b-a=2 ពី b+a=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$b-b+a+a=2-2$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$a+a=2-2$$

បូក a ជាមួយ a។

$$2a=2-2$$

បូក 2 ជាមួយ -2។

$$2a=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ a ក្នុង b-a=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$b=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=2,a=0$$