ដោះស្រាយ {l}{3a-4b=2}{5a+4b=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a - 4 b = 2 } \\ { 5 a + 4 b = 14 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=2$$

$$b=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3a-4b=2,5a+4b=14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3a-4b=2$$

បូក 4b ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3a=4b+2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$a=\frac{1}{3}\left(4b+2\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 4b+2។

$$a=\frac{4}{3}b+\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{4b+2}{3} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5a+4b=14។

$$5\left(\frac{4}{3}b+\frac{2}{3}\right)+4b=14$$

គុណ 5 ដង \frac{4b+2}{3}។

$$\frac{20}{3}b+\frac{10}{3}+4b=14$$

បូក \frac{20b}{3} ជាមួយ 4b។

$$\frac{32}{3}b+\frac{10}{3}=14$$

ដក \frac{10}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{32}{3}b=\frac{32}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{32}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ b ក្នុង a=\frac{4}{3}b+\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=\frac{4+2}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=2,b=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3a-4b=2,5a+4b=14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}&-\frac{-4}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{32}&\frac{3}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 2+\frac{1}{8}\times 14\\-\frac{5}{32}\times 2+\frac{3}{32}\times 14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=2,b=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3a-4b=2,5a+4b=14$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3a និង 5a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$5\times 3a+5\left(-4\right)b=5\times 2,3\times 5a+3\times 4b=3\times 14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15a-20b=10,15a+12b=42$$

ដក 15a+12b=42 ពី 15a-20b=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15a-15a-20b-12b=10-42$$

បូក 15a ជាមួយ -15a។ ការលុបតួ 15a និង -15a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-20b-12b=10-42$$

បូក -20b ជាមួយ -12b។

$$-32b=10-42$$

បូក 10 ជាមួយ -42។

$$-32b=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -32។

$$b=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ b ក្នុង 5a+4b=14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$5a+4=14$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5a=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$a=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=2,b=1$$