ដោះស្រាយ {l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+y។

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-y។

$$3x+3y+9=2x-2y$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x+3y+9=-2y$$

បន្ថែម 2y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+3y+9+2y=0$$

បន្សំ 3y និង 2y ដើម្បីបាន 5y។

$$x+5y+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x+5y=-9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-y។

$$2x+2y=3x-3y-4$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2y=-3y-4$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2y+3y=-4$$

បន្សំ 2y និង 3y ដើម្បីបាន 5y។

$$-x+5y=-4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+5y=-9$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5y-9$$

ជំនួស -5y-9 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+5y=-4។

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

គុណ -1 ដង -5y-9។

$$5y+9+5y=-4$$

បូក 5y ជាមួយ 5y។

$$10y+9=-4$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10y=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=-\frac{13}{10}$$

ជំនួស -\frac{13}{10} សម្រាប់ y ក្នុង x=-5y-9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

គុណ -5 ដង -\frac{13}{10}។

$$x=\frac{13}{2}-9$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{13}{2}។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+y។

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-y។

$$3x+3y+9=2x-2y$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x+3y+9=-2y$$

បន្ថែម 2y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+3y+9+2y=0$$

បន្សំ 3y និង 2y ដើម្បីបាន 5y។

$$x+5y+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x+5y=-9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-y។

$$2x+2y=3x-3y-4$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2y=-3y-4$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2y+3y=-4$$

បន្សំ 2y និង 3y ដើម្បីបាន 5y។

$$-x+5y=-4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+y។

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-y។

$$3x+3y+9=2x-2y$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x+3y+9=-2y$$

បន្ថែម 2y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+3y+9+2y=0$$

បន្សំ 3y និង 2y ដើម្បីបាន 5y។

$$x+5y+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x+5y=-9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-y។

$$2x+2y=3x-3y-4$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2y=-3y-4$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2y+3y=-4$$

បន្សំ 2y និង 3y ដើម្បីបាន 5y។

$$-x+5y=-4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

ដក -x+5y=-4 ពី x+5y=-9 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

បូក 5y ជាមួយ -5y។ ការលុបតួ 5y និង -5y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x+x=-9+4$$

បូក x ជាមួយ x។

$$2x=-9+4$$

បូក -9 ជាមួយ 4។

$$2x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ជំនួស -\frac{5}{2} សម្រាប់ x ក្នុង -x+5y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

គុណ -1 ដង -\frac{5}{2}។

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5y=-\frac{13}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=-\frac{13}{10}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$