ដោះស្រាយ {l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+2។

$$3x+6=2y$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+6-2y=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x-2y=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2cy+5-7x=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2cy-7x=-5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2y=-6$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -6+2y។

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

ជំនួស \frac{2y}{3}-2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -7x+2cy=-5។

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

គុណ -7 ដង \frac{2y}{3}-2។

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

បូក -\frac{14y}{3} ជាមួយ 2cy។

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -\frac{14}{3}+2c។

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

ជំនួស -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}។

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

បូក -2 ជាមួយ -\frac{19}{-7+3c}។

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+2។

$$3x+6=2y$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+6-2y=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x-2y=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2cy+5-7x=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2cy-7x=-5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+2។

$$3x+6=2y$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+6-2y=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x-2y=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2cy+5-7x=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2cy-7x=-5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង -7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

ដក -21x+6cy=-15 ពី -21x+14y=42 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

បូក -21x ជាមួយ 21x។ ការលុបតួ -21x និង 21x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

បូក 14y ជាមួយ -6cy។

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

បូក 42 ជាមួយ 15។

$$\left(14-6c\right)y=57$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14-6c។

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

ជំនួស \frac{57}{2\left(7-3c\right)} សម្រាប់ y ក្នុង -7x+2cy=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

គុណ 2c ដង \frac{57}{2\left(7-3c\right)}។

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

ដក \frac{57c}{7-3c} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$