ដោះស្រាយ {l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 5x-2។

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង 2y+3។

$$15x-6-14y-21=2$$

ដក​ 21 ពី -6 ដើម្បីបាន -27។

$$15x-27-14y=2$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x-14y=2+27$$

បូក 2 និង 27 ដើម្បីបាន 29។

$$15x-14y=29$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-y។

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4-9x។

$$6x-2y-23=12-27x$$

បន្ថែម 27x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2y-23+27x=12$$

បន្សំ 6x និង 27x ដើម្បីបាន 33x។

$$33x-2y-23=12$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$33x-2y=12+23$$

បូក 12 និង 23 ដើម្បីបាន 35។

$$33x-2y=35$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15x-14y=29$$

បូក 14y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15x=14y+29$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

គុណ \frac{1}{15} ដង 14y+29។

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

ជំនួស \frac{14y+29}{15} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 33x-2y=35។

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

គុណ 33 ដង \frac{14y+29}{15}។

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

បូក \frac{154y}{5} ជាមួយ -2y។

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

ដក \frac{319}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{144}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

គុណ \frac{14}{15} ដង -1។

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

បូក \frac{29}{15} ជាមួយ -\frac{14}{15} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 5x-2។

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង 2y+3។

$$15x-6-14y-21=2$$

ដក​ 21 ពី -6 ដើម្បីបាន -27។

$$15x-27-14y=2$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x-14y=2+27$$

បូក 2 និង 27 ដើម្បីបាន 29។

$$15x-14y=29$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-y។

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4-9x។

$$6x-2y-23=12-27x$$

បន្ថែម 27x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2y-23+27x=12$$

បន្សំ 6x និង 27x ដើម្បីបាន 33x។

$$33x-2y-23=12$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$33x-2y=12+23$$

បូក 12 និង 23 ដើម្បីបាន 35។

$$33x-2y=35$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 5x-2។

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -7 នឹង 2y+3។

$$15x-6-14y-21=2$$

ដក​ 21 ពី -6 ដើម្បីបាន -27។

$$15x-27-14y=2$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x-14y=2+27$$

បូក 2 និង 27 ដើម្បីបាន 29។

$$15x-14y=29$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-y។

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4-9x។

$$6x-2y-23=12-27x$$

បន្ថែម 27x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2y-23+27x=12$$

បន្សំ 6x និង 27x ដើម្បីបាន 33x។

$$33x-2y-23=12$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$33x-2y=12+23$$

បូក 12 និង 23 ដើម្បីបាន 35។

$$33x-2y=35$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 15x និង 33x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 33 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 15។

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

ដក 495x-30y=525 ពី 495x-462y=957 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

បូក 495x ជាមួយ -495x។ ការលុបតួ 495x និង -495x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-462y+30y=957-525$$

បូក -462y ជាមួយ 30y។

$$-432y=957-525$$

បូក 957 ជាមួយ -525។

$$-432y=432$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -432។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 33x-2y=35។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

គុណ -2 ដង -1។

$$33x+2=35$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$33x=33$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 33។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$