ដោះស្រាយ {l}{3(2x-y)=x-y}{x+5y=4(x+y)-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - y ) = x - y } \\ { x + 5 y = 4 ( x + y ) - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-y។

$$6x-3y=x-y$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3y-x=-y$$

បន្សំ 6x និង -x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3y+y=0$$

បន្សំ -3y និង y ដើម្បីបាន -2y។

$$5x-2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$x+5y=4x+4y-1$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+5y-4x=4y-1$$

បន្សំ x និង -4x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+5y=4y-1$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+5y-4y=-1$$

បន្សំ 5y និង -4y ដើម្បីបាន y។

$$-3x+y=-1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-2y=0$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=2y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\times 2y$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 2y។

$$x=\frac{2}{5}y$$

ជំនួស \frac{2y}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+y=-1។

$$-3\times \frac{2}{5}y+y=-1$$

គុណ -3 ដង \frac{2y}{5}។

$$-\frac{6}{5}y+y=-1$$

បូក -\frac{6y}{5} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{5}y=-1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -5។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{5}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{5}\times 5$$

គុណ \frac{2}{5} ដង 5។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-y។

$$6x-3y=x-y$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3y-x=-y$$

បន្សំ 6x និង -x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3y+y=0$$

បន្សំ -3y និង y ដើម្បីបាន -2y។

$$5x-2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$x+5y=4x+4y-1$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+5y-4x=4y-1$$

បន្សំ x និង -4x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+5y=4y-1$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+5y-4y=-1$$

បន្សំ 5y និង -4y ដើម្បីបាន y។

$$-3x+y=-1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\-3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)\\-5\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-y។

$$6x-3y=x-y$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3y-x=-y$$

បន្សំ 6x និង -x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3y+y=0$$

បន្សំ -3y និង y ដើម្បីបាន -2y។

$$5x-2y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$x+5y=4x+4y-1$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+5y-4x=4y-1$$

បន្សំ x និង -4x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+5y=4y-1$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+5y-4y=-1$$

បន្សំ 5y និង -4y ដើម្បីបាន y។

$$-3x+y=-1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$-3\times 5x-3\left(-2\right)y=0,5\left(-3\right)x+5y=5\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-15x+6y=0,-15x+5y=-5$$

ដក -15x+5y=-5 ពី -15x+6y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-15x+15x+6y-5y=5$$

បូក -15x ជាមួយ 15x។ ការលុបតួ -15x និង 15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y-5y=5$$

បូក 6y ជាមួយ -5y។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+5=-1$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=5$$