ដោះស្រាយ {l}{3(2x+1)-5(y-3)=1}{5(1-x)-4(2y+1)=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x + 1 ) - 5 ( y - 3 ) = 1 } \\ { 5 ( 1 - x ) - 4 ( 2 y + 1 ) = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

គុណ 3 ដង 2x+1។

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

គុណ -5 ដង y-3។

$$6x+3-5y+15=1$$

បូក 3 ជាមួយ 15។

$$6x-5y+18=1$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x-5y=-17$$

បូក 5y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=5y-17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-17\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង 5y-17។

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}$$

ជំនួស \frac{5y-17}{6} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3។

$$5\left(-\left(\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}\right)+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

គុណ -1 ដង \frac{5y-17}{6}។

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{17}{6}+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

បូក \frac{17}{6} ជាមួយ 1។

$$5\left(-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

គុណ 5 ដង \frac{-5y+23}{6}។

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-4\left(2y+1\right)=3$$

គុណ -4 ដង 2y+1។

$$-\frac{25}{6}y+\frac{115}{6}-8y-4=3$$

បូក -\frac{25y}{6} ជាមួយ -8y។

$$-\frac{73}{6}y+\frac{115}{6}-4=3$$

បូក \frac{115}{6} ជាមួយ -4។

$$-\frac{73}{6}y+\frac{91}{6}=3$$

ដក \frac{91}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{73}{6}y=-\frac{73}{6}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{73}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{6}y-\frac{17}{6}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5-17}{6}$$

បូក -\frac{17}{6} ជាមួយ \frac{5}{6} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1,5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីមួយដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$3\left(2x+1\right)-5\left(y-3\right)=1$$

គុណ 3 ដង 2x+1។

$$6x+3-5\left(y-3\right)=1$$

គុណ -5 ដង y-3។

$$6x+3-5y+15=1$$

បូក 3 ជាមួយ 15។

$$6x-5y+18=1$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x-5y=-17$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីពីរដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$5\left(-x+1\right)-4\left(2y+1\right)=3$$

គុណ 5 ដង -x+1។

$$-5x+5-4\left(2y+1\right)=3$$

គុណ -4 ដង 2y+1។

$$-5x+5-8y-4=3$$

បូក 5 ជាមួយ -4។

$$-5x-8y+1=3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x-8y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-8\right)-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}&-\frac{5}{73}\\-\frac{5}{73}&-\frac{6}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{73}\left(-17\right)-\frac{5}{73}\times 2\\-\frac{5}{73}\left(-17\right)-\frac{6}{73}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=1$$