ដោះស្រាយ {l}{3=-4+2b+c}{-5=-16+4b+c}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 = - 4 + 2 b + c } \\ { - 5 = - 16 + 4 b + c } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b, c

$$b=2$$

$$c=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-4+2b+c=3$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2b+c=3+4$$

បូក 3 និង 4 ដើម្បីបាន 7។

$$2b+c=7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16+4b+c=-5$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4b+c=-5+16$$

បូក -5 និង 16 ដើម្បីបាន 11។

$$4b+c=11$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2b+c=7,4b+c=11$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ b ដោយការញែក b នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2b+c=7$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b=-c+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$b=\frac{1}{2}\left(-c+7\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -c+7។

$$b=-\frac{1}{2}c+\frac{7}{2}$$

ជំនួស \frac{-c+7}{2} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4b+c=11។

$$4\left(-\frac{1}{2}c+\frac{7}{2}\right)+c=11$$

គុណ 4 ដង \frac{-c+7}{2}។

$$-2c+14+c=11$$

បូក -2c ជាមួយ c។

$$-c+14=11$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-c=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$c=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ c ក្នុង b=-\frac{1}{2}c+\frac{7}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$b=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{7}{2}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 3។

$$b=\frac{-3+7}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ -\frac{3}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$b=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=2,c=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-4+2b+c=3$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2b+c=3+4$$

បូក 3 និង 4 ដើម្បីបាន 7។

$$2b+c=7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16+4b+c=-5$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4b+c=-5+16$$

បូក -5 និង 16 ដើម្បីបាន 11។

$$4b+c=11$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2b+c=7,4b+c=11$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{2}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\11\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}\times 11\\2\times 7-11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស b និង c។

$$b=2,c=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-4+2b+c=3$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2b+c=3+4$$

បូក 3 និង 4 ដើម្បីបាន 7។

$$2b+c=7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16+4b+c=-5$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4b+c=-5+16$$

បូក -5 និង 16 ដើម្បីបាន 11។

$$4b+c=11$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2b+c=7,4b+c=11$$

ដក 4b+c=11 ពី 2b+c=7 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2b-4b+c-c=7-11$$

បូក c ជាមួយ -c។ ការលុបតួ c និង -c បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2b-4b=7-11$$

បូក 2b ជាមួយ -4b។

$$-2b=7-11$$

បូក 7 ជាមួយ -11។

$$-2b=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$b=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ b ក្នុង 4b+c=11។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$4\times 2+c=11$$

គុណ 4 ដង 2។

$$8+c=11$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=2,c=3$$