ដោះស្រាយ {l}{2.5x+3y=1}{-2.5x+2y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2.5 x + 3 y = 1 } \\ { - 2.5 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-0.8$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2.5x+3y=1,-2.5x+2y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2.5x+3y=1$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2.5x=-3y+1$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=0.4\left(-3y+1\right)$$

គុណ 0.4 ដង -3y+1។

$$x=-1.2y+0.4$$

ជំនួស \frac{-6y+2}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2.5x+2y=4។

$$-2.5\left(-1.2y+0.4\right)+2y=4$$

គុណ -2.5 ដង \frac{-6y+2}{5}។

$$3y-1+2y=4$$

បូក 3y ជាមួយ 2y។

$$5y-1=4$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5y=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-1.2y+0.4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{-6+2}{5}$$

បូក 0.4 ជាមួយ -1.2 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-0.8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-0.8,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2.5x+3y=1,-2.5x+2y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&3\\-2.5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2.5\times 2-3\left(-2.5\right)}&-\frac{3}{2.5\times 2-3\left(-2.5\right)}\\-\frac{-2.5}{2.5\times 2-3\left(-2.5\right)}&\frac{2.5}{2.5\times 2-3\left(-2.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16&-0.24\\0.2&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16-0.24\times 4\\0.2+0.2\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-0.8,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2.5x+3y=1,-2.5x+2y=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{5x}{2} និង -\frac{5x}{2} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2.5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2.5។

$$-2.5\times 2.5x-2.5\times 3y=-2.5,2.5\left(-2.5\right)x+2.5\times 2y=2.5\times 4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-6.25x-7.5y=-2.5,-6.25x+5y=10$$

ដក -6.25x+5y=10 ពី -6.25x-7.5y=-2.5 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6.25x+6.25x-7.5y-5y=-2.5-10$$

បូក -\frac{25x}{4} ជាមួយ \frac{25x}{4}។ ការលុបតួ -\frac{25x}{4} និង \frac{25x}{4} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-7.5y-5y=-2.5-10$$

បូក -\frac{15y}{2} ជាមួយ -5y។

$$-12.5y=-2.5-10$$

បូក -2.5 ជាមួយ -10។

$$-12.5y=-12.5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -12.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង -2.5x+2y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2.5x+2=4$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2.5x=2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -2.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-0.8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-0.8,y=1$$