ដោះស្រាយ {l}{2y+7z=-6}{10y-7z=26}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 y + 7 z = - 6 } \\ { 10 y - 7 z = 26 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, z

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$z = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y+7z=-6,10y-7z=26$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2y+7z=-6$$

ដក 7z ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-7z-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{1}{2}\left(-7z-6\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -7z-6។

$$y=-\frac{7}{2}z-3$$

ជំនួស -\frac{7z}{2}-3 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 10y-7z=26។

$$10\left(-\frac{7}{2}z-3\right)-7z=26$$

គុណ 10 ដង -\frac{7z}{2}-3។

$$-35z-30-7z=26$$

បូក -35z ជាមួយ -7z។

$$-42z-30=26$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-42z=56$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -42។

$$z=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ z ក្នុង y=-\frac{7}{2}z-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\frac{7}{2}\left(-\frac{4}{3}\right)-3$$

គុណ -\frac{7}{2} ដង -\frac{4}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{14}{3}-3$$

បូក -3 ជាមួយ \frac{14}{3}។

$$y=\frac{5}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{5}{3},z=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2y+7z=-6,10y-7z=26$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\26\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\26\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\26\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\10&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\26\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-7\times 10}&-\frac{7}{2\left(-7\right)-7\times 10}\\-\frac{10}{2\left(-7\right)-7\times 10}&\frac{2}{2\left(-7\right)-7\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\26\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{42}&-\frac{1}{42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\26\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-6\right)+\frac{1}{12}\times 26\\\frac{5}{42}\left(-6\right)-\frac{1}{42}\times 26\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង z។

$$y=\frac{5}{3},z=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y+7z=-6,10y-7z=26$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2y និង 10y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 10 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$10\times 2y+10\times 7z=10\left(-6\right),2\times 10y+2\left(-7\right)z=2\times 26$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$20y+70z=-60,20y-14z=52$$

ដក 20y-14z=52 ពី 20y+70z=-60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20y-20y+70z+14z=-60-52$$

បូក 20y ជាមួយ -20y។ ការលុបតួ 20y និង -20y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$70z+14z=-60-52$$

បូក 70z ជាមួយ 14z។

$$84z=-60-52$$

បូក -60 ជាមួយ -52។

$$84z=-112$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 84។

$$z=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ z ក្នុង 10y-7z=26។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$10y-7\left(-\frac{4}{3}\right)=26$$

គុណ -7 ដង -\frac{4}{3}។

$$10y+\frac{28}{3}=26$$

ដក \frac{28}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10y=\frac{50}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=\frac{5}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{5}{3},z=-\frac{4}{3}$$