ដោះស្រាយ {l}{2x-5y=7}{4x+3y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 5 y = 7 } \\ { 4 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-5y=7,4x+3y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-5y=7$$

បូក 5y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=5y+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(5y+7\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 5y+7។

$$x=\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}$$

ជំនួស \frac{5y+7}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+3y=1។

$$4\left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)+3y=1$$

គុណ 4 ដង \frac{5y+7}{2}។

$$10y+14+3y=1$$

បូក 10y ជាមួយ 3y។

$$13y+14=1$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13y=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{2}\left(-1\right)+\frac{7}{2}$$

គុណ \frac{5}{2} ដង -1។

$$x=\frac{-5+7}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ -\frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-5y=7,4x+3y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2\times 3-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2\times 3-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}&\frac{5}{26}\\-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}\times 7+\frac{5}{26}\\-\frac{2}{13}\times 7+\frac{1}{13}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-5y=7,4x+3y=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 7,2\times 4x+2\times 3y=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x-20y=28,8x+6y=2$$

ដក 8x+6y=2 ពី 8x-20y=28 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x-20y-6y=28-2$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-20y-6y=28-2$$

បូក -20y ជាមួយ -6y។

$$-26y=28-2$$

បូក 28 ជាមួយ -2។

$$-26y=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -26។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 4x+3y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+3\left(-1\right)=1$$

គុណ 3 ដង -1។

$$4x-3=1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$