ដោះស្រាយ {l}{2x-3y-6=0}{2x+y+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 6 = 0 } \\ { 2 x + y + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x-3y=6$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y+6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 6+3y។

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

ជំនួស \frac{3y}{2}+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+y+2=0។

$$2\left(\frac{3}{2}y+3\right)+y+2=0$$

គុណ 2 ដង \frac{3y}{2}+3។

$$3y+6+y+2=0$$

បូក 3y ជាមួយ y។

$$4y+6+2=0$$

បូក 6 ជាមួយ 2។

$$4y+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+3$$

គុណ \frac{3}{2} ដង -2។

$$x=-3+3$$

បូក 3 ជាមួយ -3។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 6+\frac{3}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

ដក 2x+y+2=0 ពី 2x-3y-6=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x-3y-y-6-2=0$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y-y-6-2=0$$

បូក -3y ជាមួយ -y។

$$-4y-6-2=0$$

បូក -6 ជាមួយ -2។

$$-4y-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4y=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+y+2=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x-2+2=0$$

បូក -2 ជាមួយ 2។

$$2x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-2$$