ដោះស្រាយ {l}{2x-3y-2=0}{2x-3y+57+2y=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 2 = 0 } \\ { 2 x - 3 y + 57 + 2 y = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{73}{2} = -36\frac{1}{2} = -36.5$$

$$y=-25$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2x-3y=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្សំ -3y និង 2y ដើម្បីបាន -y។

$$2x-y+57=9$$

ដក 57 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y=9-57$$

ដក​ 57 ពី 9 ដើម្បីបាន -48។

$$2x-y=-48$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=2,2x-y=-48$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=2$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y+2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+2\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 3y+2។

$$x=\frac{3}{2}y+1$$

ជំនួស \frac{3y}{2}+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-y=-48។

$$2\left(\frac{3}{2}y+1\right)-y=-48$$

គុណ 2 ដង \frac{3y}{2}+1។

$$3y+2-y=-48$$

បូក 3y ជាមួយ -y។

$$2y+2=-48$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-25$$

ជំនួស -25 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\left(-25\right)+1$$

គុណ \frac{3}{2} ដង -25។

$$x=-\frac{75}{2}+1$$

បូក 1 ជាមួយ -\frac{75}{2}។

$$x=-\frac{73}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{73}{2},y=-25$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2x-3y=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្សំ -3y និង 2y ដើម្បីបាន -y។

$$2x-y+57=9$$

ដក 57 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y=9-57$$

ដក​ 57 ពី 9 ដើម្បីបាន -48។

$$2x-y=-48$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=2,2x-y=-48$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-48\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-48\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-48\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-48\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-48\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-48\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{3}{4}\left(-48\right)\\-\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-48\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{73}{2}\\-25\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{73}{2},y=-25$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2x-3y=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្សំ -3y និង 2y ដើម្បីបាន -y។

$$2x-y+57=9$$

ដក 57 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y=9-57$$

ដក​ 57 ពី 9 ដើម្បីបាន -48។

$$2x-y=-48$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=2,2x-y=-48$$

ដក 2x-y=-48 ពី 2x-3y=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x-3y+y=2+48$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y+y=2+48$$

បូក -3y ជាមួយ y។

$$-2y=2+48$$

បូក 2 ជាមួយ 48។

$$-2y=50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-25$$

ជំនួស -25 សម្រាប់ y ក្នុង 2x-y=-48។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x-\left(-25\right)=-48$$

គុណ -1 ដង -25។

$$2x+25=-48$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-73$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-\frac{73}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{73}{2},y=-25$$